Bu yazımızda Felo olarak Alt kümeyi nasıl buluruz hakkındaki başlıca ayrıntıları tek yerde topladık.
Kelimeler, bazen karmaşık bir düşünceyi birkaç cümleyle anlaşılır hâle getirir. Edebiyatın gücü de tam olarak burada ortaya çıkar: Birbirinden farklı parçaları anlamlı bir bütün içerisinde buluşturmak. Matematikteki alt küme kavramı da benzer bir düşünceyi hatırlatır. Büyük bir bütünün içerisinden belirli elemanları seçerek daha küçük bir yapı oluşturmak, aslında bir romanın karakterlerini, bir şiirin imgelerini veya bir hikâyenin temalarını incelemeye benzer.
Peki, alt kümeyi nasıl buluruz? Bir kümenin hangi elemanlarının başka bir kümenin içerisinde yer aldığını nasıl anlarız? Bu soruyu yalnızca matematiksel kurallarla değil, edebî metinlerdeki bütün-parça ilişkisi üzerinden de değerlendirebiliriz.
Alt küme, bir kümenin bütün elemanlarının başka bir kümede de bulunması durumudur. A kümesinin her elemanı B kümesinde yer alıyorsa A, B’nin alt kümesidir.
Matematiksel gösterimi şöyledir:
A⊆BA \subseteq BA⊆B
Örneğin:
– A =
– B =
Bu durumda A kümesi, B kümesinin alt kümesidir. Çünkü A içerisindeki bütün elemanlar B içerisinde de bulunmaktadır.
Edebiyat açısından düşündüğümüzde B kümesini bir kütüphane, A kümesini ise o kütüphaneden seçilmiş şiir kitapları olarak hayal edebiliriz. Seçilen kitapların tamamı büyük koleksiyonun içerisinde yer alır.
Bir kümenin başka bir kümenin alt kümesi olabilmesi için iki temel noktaya dikkat edilir:
1. İlk kümedeki bütün elemanlar ikinci kümede bulunmalıdır.
2. İkinci kümede olup ilk kümede bulunmayan başka elemanların olması alt küme ilişkisini bozmaz.
Örneğin A = 2 ve B = 4 ise A, B’nin alt kümesidir.
Ancak A = 5 ve B = 4 olduğunda alt küme ilişkisi kurulamaz. Çünkü 5 elemanı B kümesinde bulunmamaktadır.
Alt küme bulmak için öncelikle verilen kümelerin elemanları karşılaştırılır. Bu işlem, bir edebî eserde karakterlerin ortak özelliklerini incelemek kadar sistematik bir yaklaşım gerektirir.
İlk olarak soruda verilen kümelerin elemanlarını yazın.
Örneğin:
A =
B =
A kümesindeki a ve b elemanlarının B kümesinde bulunup bulunmadığına bakın.
İki eleman da B içerisinde bulunduğu için A, B’nin alt kümesidir.
Sonuç matematiksel olarak şöyle ifade edilir:
A⊆BA \subseteq BA⊆B
Bu sembol, A kümesinin B kümesinin alt kümesi olduğunu gösterir.
Alt küme konusunun en önemli noktalarından biri, bir kümenin kaç farklı alt kümeye sahip olduğunu bulmaktır.
Bunun için kullanılan formül şöyledir:
2n2^n2n
Burada n, kümenin eleman sayısını ifade eder.
Örneğin üç elemanlı bir A kümesi düşünelim:
A = 3
Alt küme sayısı:
23=82^3 = 823=8
Bu kümenin alt kümeleri şunlardır:
– ∅ (boş küme)
– 1
– 2
– 3
– 12
– 13
– 23
– 123
Burada boş kümenin de alt küme olduğunu unutmamak gerekir.
Edebiyatta henüz hiçbir karakterin sahneye çıkmadığı boş bir sayfa düşünülebilir. Bu sayfa, hikâyenin kurulmasına engel değildir. Matematikte de boş küme, herhangi bir kümenin alt kümesi kabul edilir.
Bunun nedeni, boş kümenin içerisinde karşılaştırmayı bozacak herhangi bir elemanın bulunmamasıdır.
Alt küme kavramı, yalnızca sayılar ve semboller üzerinden değerlendirilmek zorunda değildir. Edebî eserlerde de bütün ve parça arasındaki ilişkiler önemli bir anlatım unsurudur.
Bir romanı büyük bir küme olarak düşündüğümüzde karakterler, olaylar ve temalar bu bütünün parçalarını oluşturur. Örneğin bir romandaki dostluk temasını işleyen karakterlerin oluşturduğu grup, eserin bütün karakterleri içerisinde değerlendirilebilir.
Bu yaklaşım, üzerinden yapılan edebî çözümlemelerde de kullanılabilir. Bir şiirdeki doğa imgeleri, şiirin bütün imgeleri içerisinde özel bir alt grup meydana getirebilir.
Metinlerarasılık kuramı, eserlerin birbirleriyle kurduğu bağlantıları inceler. Bir romanın içerisinde başka bir esere yapılan göndermeler, ortak motifler ve benzer karakter özellikleri bulunabilir.
Bu ilişkileri incelerken
ile matematikteki alt küme mantığı arasında düşünsel bir benzerlik kurulabilir. Ancak edebî ilişkiler her zaman matematiksel kümeler gibi kesin sınırlara sahip değildir.
Alt küme sorularında bazı ayrıntılar öğrencilerin kafasını karıştırabilir:
– Boş kümenin alt küme olduğunu unutmak.
– Elemanların tamamını karşılaştırmadan karar vermek.
– Alt küme sayısını hesaplarken 2n2^n2n formülünü yanlış uygulamak.
– Kümenin kendisinin de kendi alt kümesi olduğunu gözden kaçırmak.
– Eleman sayısıyla alt küme sayısını birbirine karıştırmak.
Özellikle son iki nokta önemlidir. Bir küme, kendisinin alt kümesidir ve n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı her zaman 2n2^n2n formülüyle bulunur.
Alt kümeyi bulmak, ilk bakışta yalnızca elemanları karşılaştırmaktan ibaret görünebilir. Ancak bu konu, matematiksel düşünmenin temel yapı taşlarından biridir. Bir bütünün parçalarını tanımak, aralarındaki ilişkileri değerlendirmek ve doğru sonuçlara ulaşmak hem matematikte hem de edebî çözümlemelerde önemli bir beceridir.
Bir romanı okurken hangi karakterlerin ortak özellik taşıdığını, hangi imgelerin aynı temayı desteklediğini düşünmek de benzer bir sınıflandırma alışkanlığı kazandırır.
Peki, sizce alt küme kavramını öğrenirken örnekler üzerinden ilerlemek mi daha etkili, yoksa 2n2^n2n gibi matematiksel formülleri ezberlemek mi? Bir şiirin temalarını veya bir romanın karakterlerini alt kümelere ayırmayı hiç denediniz mi? Belki de matematiğin kesin kurallarıyla edebiyatın özgür dünyası, düşündüğümüzden çok daha fazla ortak noktaya sahiptir.
Bu yazıyı sonlandırırken Alt kümeyi nasıl buluruz hakkında sizlere değer katabildiysek memnun oluruz.